Calcule x e y, sabendo que a sucessão x,y,9 é uma P.A crescente e a sucessão x,y, 12 é uma P.G crescente ?
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1
PA:
x,y,9
Então y=(9+x)/2
Temos também que:
y=x+r
r=razão
Substituindo y:
(9+x)/2=x+r
Calculando mmc:
9+x=2 (x+r)
2x+2r=9+x
2r=-x+9
r=(9-x)/2
PG:
x,y,12
Temos que:
y=x*q
*=vezes
q=razão
Substituindo y:
(9+x)/2=x*q
Calculando mmc:
9+x=2xq
q=(9+x)/2x
Também temos que:
12=y*(9+x)/2x
Substituindo y:
12=(9+x)/2*(9+x)/2x
12=(9+x)^2/4x
Calculando mmc:
48x=(9+x)^2
Desenvolvendo o produto notável :
x^2+18x+81=48x
x^2-30x+81=0
Delta=900-324 =576
x1=(30+24)/2=27
x2=(30-24)/2=3
Como x,y,12 é uma PG crescente, então x não pode ser 27,pq 27>12
Então x=3 e y=(9+3)/2=6
Conferindo a PA:
3,6,9
PA crescente de r=3
Conferindo a PG:
3,6,12
PG crescente de q=2
^=elevado
Desculpa se eu compliquei kk,q e r não são necessários para o cálculo kkk
paulobessasint:
Na vdd,q ou r é necessário para o cálculo kk.Por exemplo, primeiro temos que achar uma relação entre x e y na PA ou na PG.Na resposta que eu dei ,eu encontrei na PA : y=(9+x)/2 pq y é o termo mediano.
Então,descobri q também em função de x na PG.Se eu tivesse achado a relação na PG,eu teria que encontrar r em função de x na PA (o que de fato eu acabei fazendo,mas n conseguiria resolver com o que achei,pq daria 9=9 kk).
Então, com y e q em função de x,eu substituí y e q em 12=y*q.Vc viu que eu achei uma equação do segundo grau: x^2-30x+81=0.Resolvendo ela,x=27 ou x=3.Porém, a PA e a PG são crescentes.Vemos que 27 é maior que 9 na PA e maior que 12 na PG.Portanto,não pode ser 27,pq assim daria uma PA e uma PG decrescente,e a questão deixa claro que elas são crescentes.Daí, x=3 e y=(9+3)/2=6.Neste comentário, eu estou tentando explicar melhor o que fiz na resposta kk,esclarecer mais as coisas kk
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