Question

Uma parede de tijolos sera usada como um dos lados de um canil retangular, com 40m² de area.?

para cercar os outros tres lados, iremos usar um tela de arame com 18 m de comprimento qe sera dividida em tres pedaços. 

quanto deve medir cada um dos três lados ?

Answer 1

Área
(i) a.b = 40

Perímetro dos 3 lados
(ii) 2a + b = 18

Elevando (ii) ao quadrado
(2a + b)² = 18²
4a² + 4ab + b² = 324

Como sabemos que ab é 40
4a² + 4(40) + b² = 324

Então
4a² + 160 + b² = 324
4a² + b² = 164

Mas sabendo que ab=40
Então (ab)² = 1600
E b² = 1600/a²

Então
4a² + (1600/a²) = 164
4a⁴ + 1600 = 164a²

Igualando-a a zero, ficamos com
4a⁴ - 164a² + 1600 = 0

Fazendo t² = a
4t² - 16t + 1600 = 0
t' = 4 ou t'' = 5

Então o lado A mede 4m ou 5m

Achando o lado B em ambas possibilidades
Para A = 4
ab = 40
4b = 40
b = 10

Para A = 5
ab = 40
5b = 40
b = 8

Portanto temos duas possibilidades
Possibilidade 1
A = 4 e B = 10
Possibilidade 2
A = 5 e B = 8

Conferindo a possibilidade 1
ab = 40, 4.10 = 40
2a + b = 18, 2.4 + 10 = 18

Conferindo a possibilidade 2
ab = 40, 5.8 = 40
2a + b = 18, 2.5 + 8 = 18

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