Question

Dados A(2, y) e B(3, 3), determine y para que o módulo do vetor AB seja RAIZ(5)

Answer 1

Oi Elgabrielo

AB = (1, 3 - y)

|AB| = √(1² + (3 - y)²) = √5

1 + 6 - 6y + y² = 5

y² - 6y + 2 = 0 

delta
d² = 36 - 8 = 28 = 4*7 
d = 2√7

y1 = (6 + 2√7)/2 = 3 + √7
y2 = (6 - 2√7)/2 = 3 - √7 

.

Answer 2

Respos

Esse exercício exige que conheçamos a fórmula da distancia de um vetor, pois ela representa seu módulo:

√(x1-x2)²- (y1-y2)²

Explicação passo a passo:

Temos que o segmento de reta AB é igual a (subtração das abssissas de um ponto) vezes a (subtração das coordenadas do outro ponto):

|AB| = √(2-3)² + ( y-3)² = √5   podemos cortar as raízes da igualdade e ficar com:

|AB| = (2-3)² + ( y-3)² = 5    Aplicar produto notável "Soma pela diferença" em cada diferença de quadrado e ficamos com:

|AB| = 4 - 12 + 9 + y² - 6y + 9 = 5

|AB| =  - 8 + 18 + y² - 6y = 5

|AB| = 10 - 5 = - y² + 6y

|AB| = 5 = - y²  + 6y ( Aqui temos um eq. do segundo grau)

y² -  6y + 5 = 0

a = 1                                          Δ = b² - 4a . c

b = -6                                        Δ = (-6)² - 4 . 5

c = 5                                         Δ = 36 - 20

                                                Δ = 16

y' = - (-6) + √16

y' = 6 + 4 / 2 = 5

y" = - (-6) - √16 / 2

y" = 2 / 2 = 1