Question

(Mackenzie-SP) A medida do maior ângulo interno do quadrilátero ABCD inscrito na circunferência da figura ao lado é:

a) 140º
b) 130º
c) 120º
d) 110º
e) 100º

Resposta: letra "c"
Me expliquem o porquê

Answer 1

usando esse conceito, você pega o ângulo x+20 e o relaciona com seu arco, que vai valer 2(x + 20) = 2x + 40
para completar a circunferência, você pega o ângulo 2x + 10 e relaciona com seu arco, que vai valer 4x + 20
depois, como a volta em uma circunferência vale 360, você soma os arcos e iguala a 360
4x + 20 + 2x + 40 = 360
6x = 300 ---> x=50
substituindo os valores nos ângulos:
x + 20 = 50 + 20 = 70
x + 10 = 50 + 10 = 60
2x + 10 = 2.50 + 10 = 110
como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero vale 360:
110 + 70 + 60 + y = 360
y = 120

espero ter ajudado

Answer 2

Podemos encontrar o valor de x, fazendo a relação dos ângulos com seus arcos correspondentes, que é sempre o dobro,
obs: o arco correspondente ao ângulo x + 20 = 2x + 40 e o arco correspondente ao ângulo 2x + 10 = 4x + 20, fechando assim a circunferência que mede 360º. Daí teremos: 2x + 40 + 4x + 20 = 360

6x = 360º - 60º
6x = 300
x = 300/6
x = 50º
logo como temos um ângulo desconhecido, chamaremos de y
y + x + 20 + x + 10 + 2x  + 10 = 360
y + 50 + 20 + 50 + 10 + 100 + 10 = 360
y = 360 - 240
y = 120
O ângulo não indicado na figura é de 120º
x + 10 = 60º
2x + 10 = 110º
x + 20 = 70º
Logo, o maior ângulo é o desconhecido na figura, que é igual a 120º
Espero ter ajudado!!!!