Question

O número 325 está escrito na base decimal. Determine sua representação na base 3.

Answer 1

Sabemos que

243 < 325 < 789

3⁵ < 325 < 3⁶


Então sabemos que este número em base 3 terá 6 posições (algarismos)
 
d₅ d₄ d₃ d₂ d₁ d₀

onde cada dígito é necessariamente elemento do conjunto {0, 1, 2}.

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Agora, resta-nos descobrir dos dígitos. Como a base é 3, devemos ter

325 = d₅ · 3⁵ + d₄ · 3⁴ + d₃ · 3³ + d₂ · 3² + d₁ · 3¹ + d₀ · 3⁰

325 = d₅ · 243 + d₄ · 81 + d₃ · 81 + d₂ · 9 + d₁ · 3 + d₀ · 1

325 = 243d₅ + 81d₄ + 27d₃ + 9d₂ + 3d₁ + d₀

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Agora, fazemos uma divisão pelas potências de 3. Os quocientes são os dígitos. Tomamos o resto e continuamos o processo

325 = 1 · 243 + 82  ——>  d₅ = 1

82 = 1 · 81 + 1  ——>  d₄ = 1

1 = 0 · 27 + 1  ——>  d₃ = 0

1 = 0 · 9 + 1  ——>  d₂ = 0

1 = 0 · 3 + 1  ——>  d₁ = 0

1 = 1 · 1 + 0  ——>  d₀ = 1

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O número 325 escrito em base 3 é

110001  <———  este é o resultado


Bons estudos! :-)