Question

num plano temos 16 pontos;9 deles pertence a uma reta . quantas circuferenias podem passar por 3 qualquer daqueles pontos?

Answer 1

Vamos chamar os pontos pertencentes a reta de R e os que não pertencem a rete de P.
Para fazer a circunferência não podemos escolher 3 pontos pertencentes a reta. assim, teremos as seguintes combinações possíveis para as ciscunferências:
1ª PPR - 2 pontos fora da reta e um na reta
2ª PPP - 3 pontos fora da reta
3ª PRR - 2 pontos na reta e um fora da reta

Temos um total de 9 pontos R e 7 pontos P.
Vamos calcular tudo agora:

1ª PPR - (7 * 6 * 9) / 2! = 189
o 7 é o total de pontos P. o 6 é o total de pontos P, mas como estamos utilizando 1 deles neste primeiro caso, não posso contar esse ponto novamente, então 7 - 1 = 6. o 9 é o total de pontos R.
2ª PPP - (7 * 6 * 5) / 3! = 35
3ª PRR - (7 * 9 * 8) / 2! = 252

Ai estão as possibilidades, para saber o total, basta somar tudo:
189 + 35 + 252 = 476 é o total de circunferências.