Question

dizer se é verdadeira ou falsa, cada uma das sentenças abaixo, justificando de acordo com a teoria dos conjuntos:
a- 0 ∈ {0,1,2,3,4}

b- {a} ∈ {a,b}

c-- ∅ ∈ {0}

d- a ∈ {a, {a} }

e- {a} ⊂ {a {a} }

f- ∅ ∈ { ∅ , {a} }

Answer 1

a) Verdadeiro.
b) Falso. Pois {a} é conjunto e em {a, b} a é elemento.
c) Falso. O vazio é subconjunto de qualquer conjunto e não elemento.
d) Verdadeiro. Pois a aparece em {a, {a}}
e) Verdadeiro. Pois {a} aparece em {a, {a}}. Pode parecer confuso mas você pode pegar o elemento a de {a, {a}} e criar o conjunto unitário {a}
f) Verdadeiro

Answer 2

Dados os conhecimentos de pertinência e inclusão referentes à teoria dos conjuntos, as sentenças são, respectivamente:

a) Verdadeira

b) Falsa

c) Falsa

d) Verdadeira

e) Verdadeira

f) Verdadeira

 

Relações de Pertinência e Inclusão

Devemos conhecer as notações relacionadas a pertinência e inclusão na teoria de conjuntos.

• Pertence (∈) indica que um elemento faz parte de um conjunto.
• Não pertence (∉) indica que um elemento não faz parte de um conjunto.
• Contido (⊂) indica que todos os elementos do conjunto à esquerda estão inseridos no conjunto à direita.
• Não contido (⊆) indica que pelo menos um elemento do conjunto à esquerda não está inserido no conjunto à direita.
• Contém (⊃) indica que o conjunto à direita possui todos os elementos do conjunto à esquerda.
• Não contém (⊇) indica que o conjunto à direita não possui todos os elementos do conjunto à esquerda.

De posse dessas informações, podemos julgar cada item a seguir:

• a) 0 ∈ {0,1,2,3,4} - É verdadeira, pois o 0 pertence ao conjunto.
• b) {a} ∈ {a,b} - É falsa. Como o elemento "a" à esquerda está cercado por chaves, isso indica que se trata de um conjunto. E ao lado direito, o conjunto contém o elemento "a", mas não {a}. Portanto, {a} não é um elemento do conjunto {a,b}.
• c) ∅ ∈ {0} - É falsa. ∅ é o conjunto vazio e está contido em todos os conjuntos. Porém, não pode ser usado o sinal de pertinência (∈), pois ∅ não é um elemento do conjunto nesse caso.
• d) a ∈ {a, {a} } - É verdadeira, pois "a" é um elemento do conjunto.
• e) {a} ⊂ {a {a} } - É verdadeira, pois o único elemento de {a} faz parte do conjunto à direita. Assim, {a} está contido nele.
• f) ∅ ∈ { ∅ , {a} } - É verdadeira. Como o conjunto vazio ∅ está explicitamente dentro do conjunto à direita, podemos dizer que ∅ é um elemento desse conjunto. Portanto, é correto utilizar o símbolo de ∈ para indicar o pertencimento.  

Para saber mais sobre notações em teoria de conjuntos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/46331562

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