Question

Simplifique o radical: ∛5^14x7²x10³

Me ajudem por favor!

Answer 1

Quanto fatoramos algo na raiz quadrada, tudo que está duas vezes sai da raiz.
Nesse caso da raiz terça, tudo que está três vezes repetido sairá da raiz:
$\sqrt[3]{5^{14}.7^2.10^3}$

É o mesmo que dizer
$\sqrt[3]{5^{14}.7^2.10^3} = \sqrt[3]{(5^{11})^{3}.7^2.(10)^3}$

Portanto temos tres grupos de 5¹¹ e de 10. Então eles saem da raiz:
$\sqrt[3]{(5^{11})^{3}.7^2.(10)^3} = 5^{11}.10 \sqrt[3]{7^2}$

Que simplificando:
$5^{11}.10 .7^{2/3}$

Ik_Lob