Question

Aplique as propriedades estudadas, simplifique ao máximo cada um dos itens:

a) log ₂ (64.13)

b) $log_{ \sqrt{2} } = (2.3)$

c) log ₃ (2.3)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cintitamat, a exemplo da sua questão anterior, pede-se para aplicar as propriedades e simplificar ao máximo cada um dos itens abaixo, que vamos chamar, cada um, de um certo "x", apenas para deixá-los igualados a alguma coisa.

a)

x = log₂ (64*13) ----- transformando o produto em soma (que é uma propriedade), teremos;

x = log₂ (64) + log₂ (13) ----- note que 64 = 2⁶. Então:
x = log₂ (2⁶) + log₂ (13) ---- passando o expoente multiplicando (que também é uma propriedade), teremos;

x = 6*log₂ (2) + log₂ (13) ----- como log₂ (2) = 1, teremos:
x = 6*1 + log₂ (13)
x = 6 + log₂ (13) <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

x = log (2*3) ---- aqui temos: log de (2*3), na base √(2).
.......√2

Considerando que √(2) = 2¹/², ficaremos assim:

x = log₂¹/² (2*3)

Note que o INVERSO do expoente da base passará multiplicando o logaritmo (e isso é uma propriedade). E considerando que o inverso de "1/2" é "2", então ficaremos assim:

x = 2log₂ (2*3) ----- agora vamos transformar o produto em soma (que também é uma propriedade). Assim:

x = 2*[log₂ (2) + log₂ (3)] ----- como log₂ (2) = 1, teremos:
x = 2*[1 + log₂ (3)] <---- A resposta para o item "b" poderia ficar como está.

Mas se você quiser efetuar o produto indicado, então a resposta do item "b" também poderia ficar assim:

x = 2 + 2log₂ (3) <---- A resposta também poderia ficar desta forma.

Você vê como estão as opções e escolhe a que for mais consentânea. Por isso é que é importante dar as opções, se a questão dispuser disso.

c)

x = log₃ (2*3) ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:
x = log₃ (2) + log₃ (3) ----- como log₃ (3) = 1, ficaremos com:
x = log₃ (2) + 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.