Question

Tres numeros estao em PG crescente, de tal forma que a soma deles é 130 e o produto entre eles 27000.?

Answer 1

PG  { a3, a2, a1 }
a3 + a2 + a1 =  130
a3.a2.a1.= 27000
x/r + x + xr = 27.000
x/r * x * xr = 130 corta r
x * x*x = 27000
x³ = 27.000
x³ = 27 * 1000 = 3³ * 10³ = 30³
x = 30 *****
x/r =  30/r
x =30
xr = 30r
30/r +  30  + 30r = 130
3/r  + 3/1 + 3r/1 = 13/1
mmc = r
3 + 3r + 3r² = 13r
3r² - 13r + 3r + 3 = 0
3r² - 10r + 3 = 0
delta = 100 - 36 = 64 = +-V64 = +-8 ****
r ( 10 +- 8)/6
r1 = 18/6 = 3 ***
r2 =  2/6 = 1/3 ****
a3 =  30/r = 30/3 = 10 ****
a2 = 30*****
a1 = 30.r = 30 * 3 = 90  ****


PG( 10,30,90 )
r = 3