Question

16. qual é em cada caso, a posição relativa das retas r e s? a) r:x-3y+2=0; s:2x-y=0 b) r: x+y-3=0; s:-2x-2y+6=0 c) r: -2x+y-3=0; s: -x+y/2+1=0 d) r: x-1=0; s: x=2=0

Answer 1

Vamos passar cada reta para a forma reduzida, e analisaremos o seguinte:

 

- Se os coeficientes angulares (número acompanhado do x) forem iguais, as retas serão paralelas.

 

Porém, além de serem paralelas, elas também podem ser distintas ou coincidentes.

PARALELAS COINCIDENTES: coeficientes angulares e lineares iguais;

PARALELAS DISTINTAS: coeficientes angulares iguais; coeficientes lineares diferentes;

 

- Se os coeficientes angulares forem diferentes, elas já serão concorrentes.

 

a) $<var>(r) \ x-3y+2 = 0 \\\\ 3y = x+2 \\\\ \boxed{y = \frac{1x}{3} + \frac{2}{3}} \\\\\\ (s) \ 2x-y=0 \\\\ \boxed{y = 2x} \\\\\\ \boxed{m_{(r)} \neq m_{(s)} \Rightarrow \ \therefore \boxed{retas \ concorrentes}}</var>$

 

 

b) $<var>(r) \ x+y-3 = 0 \\\\ \boxed{y = -1x+3} \\\\\\ (s) \ -2x-2y+6=0 \\\\ 2y = -2x+6 \\\\ y = \frac{-2x}{2} + \frac{6}{2} \\\\ \boxed{y = -1x + 3} \\\\\\ \boxed{m_{(r)} = m_{(s)} \ e \ q_{(r)} = q_{(s)} \Rightarrow \ \therefore \boxed{retas \ paralelas \ coincidentes}}</var>$

 

 

c) $<var>(r) \ -2x+y-3 = 0 \\\\ \boxed{y = 2x+3} \\\\\\ (s) \ -x+\frac{y}{2} +1 = 0 \ \ \ \ \times2 \\\\ -2x+y+2 = 0 \\\\ \boxed{y = 2x-2} \\\\\\ \boxed{m_{(r)} = m_{(s)} \ e \ q_{(r)} \neq q_{(s)} \Rightarrow \ \therefore \boxed{retas \ paralelas \ distintas}}</var>$

 

 

d) $<var>(r) \ x-1 = 0 \\\\ \boxed{x=1} \\\\\\ (s) \ x - 2 = 0 \\\\ \boxed{x=2} \\\\\\ Se \ as \ duas \ pertencem \ ao \ eixo \ x, \ as \ duas \ s\~{a}o \ verticais, \ e \ \\ portanto, \ s\~{a}o \ paralelas \ ao \ eixo \ y \ e \ entre \ si. \\\\\\ \therefore \boxed{paralelas \ distintas}</var>$