Question

Determine os zeros das seguintes funções:
a) f(x) = x² -2x + 1
b) f(x) = x² -6x + 9
c) f(x) = -x² + 7x -10

Answer 1

a) f(x) = x² - 2x + 1
       a = 1; b = -2; c = 1
          x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
          x = [- (-2) ± √([-2]² - 4 . 1 . 1)] / 2 . 1
          x = [2 ± √(4 - 4)] / 2
          x = [2 ± √0] / 2 
          x = [2 ± 0] / 2
          x' = [2 + 0] / 2 = 2 / 2 = 1
          x'' = [2 - 0] / 2 = 2 / 2 = 1
             S = {1}

b) f(x) = x² - 6x + 9
          x = [- (-6) ± √([-6]² - 4 . 1 . 9)] / 2 . 1
          x = [6 ± √(36 - 36)] / 2
          x = [6 ± √0] / 2
          x = [6 ± 0] / 2
          x' = [6 + 0] / 2 = 6 / 2 = 3
          x'' = [6 - 0] / 2 = 6 / 2 = 3
             S = {3}
 
c) f(x) = -x² + 7x -10
          x = [- 7 ± √(7² - 4 . [-1] . [-10])] / 2 . (-1)
          x = [- 7 ± √(49 - 40)] / -2
          x = [- 7 ± √9] / -2
          x = [- 7 ± 3] / -2
          x' = [- 7 + 3] / -2 = -4 / -2 = 2
          x'' = [- 7 - 3] / -2 = -10 / -2 = 5
             S = {2, 5}

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

a) f(x) = x² - 2x + 1

       a = 1; b = -2; c = 1

          x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a

          x = [- (-2) ± √([-2]² - 4 . 1 . 1)] / 2 . 1

          x = [2 ± √(4 - 4)] / 2

          x = [2 ± √0] / 2 

          x = [2 ± 0] / 2

          x' = [2 + 0] / 2 = 2 / 2 = 1

          x'' = [2 - 0] / 2 = 2 / 2 = 1

             S = {1}

b) f(x) = x² - 6x + 9

          x = [- (-6) ± √([-6]² - 4 . 1 . 9)] / 2 . 1

          x = [6 ± √(36 - 36)] / 2

          x = [6 ± √0] / 2

          x = [6 ± 0] / 2

          x' = [6 + 0] / 2 = 6 / 2 = 3

          x'' = [6 - 0] / 2 = 6 / 2 = 3

             S = {3}

 

c) f(x) = -x² + 7x -10

          x = [- 7 ± √(7² - 4 . [-1] . [-10])] / 2 . (-1)

          x = [- 7 ± √(49 - 40)] / -2

          x = [- 7 ± √9] / -2

          x = [- 7 ± 3] / -2

          x' = [- 7 + 3] / -2 = -4 / -2 = 2

          x'' = [- 7 - 3] / -2 = -10 / -2 = 5

             S = {2, 5}