Question

Tomando como referência uma circunferência de raio igual a 1 centímetro, calcule
o comprimento dos arcos representados em radianos.
$3\pi /5$

$3\pi$

$7 \pi /8$


02. Verifique em qual quadrante está a extremidade de cada arco:
$7 \pi /8$

$11 \pi /3$

Answer 1

Questão 01.

Sendo $\alpha$ o ângulo (em radianos) correspondente ao arco cujo comprimento $C$ desejamos calcular, e $r$ o raio da circunferência, devemos ter

$\boxed{\begin{array}{c}C=\alpha\cdot r \end{array}}$

________

Como os arcos já estão em radianos, e o raio da circunferência é $r=\mathrm{1~cm};$ temos


$\bullet\;\;$ Para $\alpha=3\pi$

$C=\dfrac{3\pi}{5}\cdot 1\\\\\\ C=\dfrac{3\pi}{5}\mathrm{~cm}\\\\\\ C\approx \dfrac{3\cdot 3,\!14}{5}\mathrm{~cm}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}C\approx 1,89\mathrm{~cm} \end{array}}$


$\bullet\;\;$ Para $\alpha=\dfrac{3\pi}{5}$

$C=3\pi\cdot 1\\\\ C=3\pi\mathrm{~cm}\\\\ C\approx 3\cdot 3,\!14\\\\ \boxed{\begin{array}{c}C\approx 9,42\mathrm{~cm} \end{array}}$


$\bullet\;\;$ Para $\alpha=\dfrac{7\pi}{8}$

$C=\dfrac{7\pi}{8}\cdot 1\\\\\\ C=\dfrac{7\pi}{8}\mathrm{~cm}\\\\\\ C\approx \dfrac{7\cdot 3,\!14}{8}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}C\approx 2,75\mathrm{~cm} \end{array}}$

____________

Questão 02.


Verificar em qual quadrante está o arco.


$\bullet\;\;\dfrac{7\pi}{8}$

Sabemos que

$4\pi<7\pi<8\pi\\\\\\ \dfrac{4\pi}{8}<\dfrac{7\pi}{8}<\dfrac{8\pi}{8}\\\\\\ \dfrac{\pi}{2}<\dfrac{7\pi}{8}<\pi$


Logo, $\dfrac{7\pi}{8}$ é um arco do 2º quadrante.

_____

$\bullet\;\;\dfrac{11\pi}{3}$


Sabemos que

$\dfrac{11\pi}{3}=\dfrac{5\pi+6\pi}{3}\\\\\\ \dfrac{11\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{3}+\dfrac{6\pi}{3}\\\\\\ \dfrac{11\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{3}+2\pi$


Então, basta determinar em que quadrante está o arco de $\dfrac{5\pi}{3}:$

Sabemos que

$9\pi<10\pi<12\pi\\\\ \dfrac{9\pi}{6}<\dfrac{10\pi}{6}<\dfrac{12\pi}{6}\\\\\\ \dfrac{3\pi}{2}<\dfrac{5\pi}{3}<2\pi$


Daqui concluímos que $\dfrac{5\pi}{3}$ é um arco do 4º quadrante, e portanto

$\dfrac{11\pi}{3}$ é um arco do 4º quadrante.


Bons estudos! :-)