Question

Hello alunos... Vocês poderiam me ajudar nessas questões ?  ... Desde já Agradeço.

1- Numa PA em que a6 = 2 e a38 = 10. Qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA ?

2- Calcule o numero de termos da PA cujo o 1° termo é 1 e o ultimo é 157. Razão: 4


... Agradeço aos que viram e tentaram..  Obrigada.

Answer 1

1) Primeiro, temos que encontrar a razão, posteriormente o a1 o a20.

$a_3_8 = a_1+37r\\\\ a_6 = a_1+5r\\\\ 10 = a_1+37r\\ 2 = a_1+5r\\\\ 8 = 32r\\\\ r = \frac{8}{32}\\\\ \boxed{r=\frac{1}{4}}$

$a_6 = a_1+5\frac{1}{4}\\\\ 2 = a_1+5(\frac{1}{4}) \\\\ 2 = a_1+\frac{5}{4}\\\\ 8 = 4a_1+5\\\\ \boxed{a_1 = \frac{3}{4}}$

$a_2_0 = a_1+19r\\\\ a_2_0 = \frac{3}{4}+\frac{19}{4}\\\\ \boxed{a_2_0 = \frac{22}{4}}$

$S_n = \frac{(a_1+a_n)*n}{2}\\\\ S_2_0 = \frac{(\frac{3}{4}+\frac{22}{4})*20}{2}\\\\ S_2_0 = \frac{25}{4}*10\\\\ \boxed{S_2_0 = 62,5}$

2) $a_n = a_1+(n-1)*r\\\\ 157 = 1+(n-1)*4\\\\ 157-1 = 4n-4\\\\ 156+4 = 4n\\\\ 4n = 160\\\\ n= \frac{160}{4}\\\\ \boxed{n= 40}$