Question

qual a razao de uma progressão aritmética com 10 termos no qual a soma é 165 e o sexto termo é 19

Answer 1

S10 = 165  => soma dos 10 termos
A6 = 19 => 6º termo

Usando a fórmula da soma dos termos:
Sn = (A1 + An) * n/2
165 = A1 + A10 * 10/2
165 = A1 + A10 * 5

k) A1 + A10 = 33

Vamos escrever A1 e A10 de outra forma(r é a razão da P.A.):
A1 = A6 - 5r
A10 = A6 + 4r

Substituindo esses valores na equação k)
A6 - 5r + A6 + 4r = 33
19 -5r + 19 + 4r = 33
38 - r = 33
r = 5

Answer 2

Resposta

a6 =  a1 + 5r

a1 + 5r = 19 >>>>> a1 =  19  - 5r **** substitui em 1  abaixo

S10 =  165

( a1 + a10).10/2  =  165

( a1 + a10 ).5 = 165

( a1 + a10) = 165/5

( a1 + a10) = 33 **** ( 1 )

[ ( 19 - 5r ) + (  a1 + 9r)  = 33

substituindo a1

[ ( 19 - 5r ) + ( 19 - 5r + 9r ) = 33

( 19 + 19 - 5r - 5r + 9r =  33

38 -r = 33

-r = 33 - 38

-r = - 5

r = 5 ****resposta