Question

Marcam-se 3 pontos sobre uma reta r e 4 pontos sobre uma outra reta paralela a reta r.Qual o número de triângulos que podem ser formados,com vértices nesses pontos marcados nas duas retas?

Answer 1

uma reta r toma-se os pontos A, B e C.
e numa outra reta s (paralela a r) marca-se os pontos M, N, O e P.

Dado isso temos os seguintes triângulos:

MÂN  |   MB^N   |     MC^N
MÂO  |  MB^O    |    MC^O
MÂP  |   MB^P    |   MC^P
______________________

NÂO  |  NB^N    | NC^O
NÂP  |  NB^P     | NC^P 
__________________

OÂP  |  OB^P    |   OC^P
-----------------------------------
AM^B |  BM^C
AM^C |  BN^C
______________

AN^B  |    BN^C
AN^C   |
_____________

AÔB  |  BÔC
AÔC   |
_____________

AP^B  |   BP^C
AP^C .               

Num total de 30 triângulos formados.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São 3 pontos sobre uma reta R  e 4 pontos sobre uma reta paralela a R , totalizando assim 7 pontos. A questão pede o número de triângulos que existem com vértices nesses pontos.

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Sabemos que para formar um triângulo ,são 3 pontos , portanto temos que combinar , cada ponto marcado a cada reta , veja :

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Fórmula :

Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!

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C₇,₃ = 7!/3!(7-3)!

C₇,₃ = 7!/3!*4!

C₇,₃ = 7*6*5*4!/3!*4!

C₇,₃ = 7*6*5/3*2

C₇,₃ = 210/6

C₇,₃ = 35

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35 é o número total de combinações unindo 3 pontos , mas temos subtrair a união de 3 pontos , ou seja , temos que retirar  os pontos que não formam triângulos , de 3 e 4 pontos.

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N = C₃,₃ + C₄,₃

N = 3!/3!(3-3)! + 4!/3!(4-3)!

N = 3!/3! + 4!/3!

N = 1 + 4*3!/3!

N = 1 + 4

N = 5

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Subtraindo o total de combinações de 3 pontos das combinações de 3 e 4 pontos temos :

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N = 35 - 5

N = 30

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Portanto existem 30 triângulos que existem com vértices nesses pontos.

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Espero ter ajudado!