Question

Quantos números de 6 algarismos maiores que 540000 podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

Answer 1

Na primeira casa é possível colocar os algarismo 5 e 6, mas observe:

Quando for 5 na primeira casa, a segunda pode ser 4, 5 e 6
Quando for 6 na primeira casa, a segunda pode ser 1, 2, 3 , 4, 5 e 6.

Então temos para o primeiro caso:

1.3.6.6.6.6 = 3 888

Segundo caso:
1.6.6.6.6.6 = 7 776

Resposta: 11.664 combinações

Answer 2

Podemos formar 11664 números maiores que 540000.

Princípio fundamental da contagem

O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

Para que o número seja maior que 540000, o primeiro algarismo deve ser 5 ou 6.

Para o primeiro algarismo 5, o segundo algarismo deve ser 4, 5 ou 6. Em seguida, os demais algarismos podem ser qualquer um dos seis algarismos, logo, o total de números neste caso é:

1×3×6×6×6×6 = 3888

Para o primeiro algarismo 6, os demais algarismos podem ser qualquer um dos seis algarismos, logo, o total de números neste caso é:

1×6×6×6×6×6 = 7776

O total de números possíveis é 3888 + 7776 = 11664.

Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:

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