Question

Me ajudem com esse exercício de eletrostática.

Duas esferas condutoras idênticas, muito pequenas, de mesma massa m = 0,3 g, estão no vácuo suspensas por meio de dois fios leves, isolantes e de comprimentos iguais, L = 1 m, presas a um mesmo ponto de suspensão O. Estando separadas, as esferas são eletrizadas com carga Q/2 e verifica-se que, na posição de equilíbrio, a distância que as separa é: d = 1,2 m. Considere: Q > 0, g = 10 m/s² e k = 9 . 10^9 (SI). Determine o valor de Q.

OBS: a imagem das esferas seguem em anexo; a resposta no livro está como : 1,2 . 10 ^-6 V

Answer 1

Bom, eu fiz, o resultado bateu, espero que esteja correto e que entenda. 

Answer 2

-> Primeiro , vale ressaltar que as esferas apresentam cargas iguais , gerando assim uma força repulsora responsável por manter em equilíbrio o sistema

-> Olhar o anexo que eu postei agora antes de continuar
-> Agora vou retomar :

->Vou escrever as forças Tx e Ty em função da força T

Tx = T . sen α         Ty = T . cos α

-> Lembrando que $\frac{sen \alpha }{cos \alpha}$ é igual a tg α ; e a mesma vale 0,75 ( por causa dos lados do triângulo da figura 0,6 / 0,8 )

-> Como o sistema está em equilíbrio ( Fr = 0 N ) , então temos a equivalência de algumas forças :

P = Ty
m.g = T . cos α
$T = \frac{m.g}{cos \alpha }$


Fel = Tx
Fel = T . sen α
$Fel = \frac{m.g}{cos \alpha } . sen \alpha$ 
Fel = m.g . tg α    
$\frac{K _{0} .|Q_{1}|.| Q_{2}| }{d^2} = m. g . tg \alpha$
K₀ . | Q₁ | . | Q₂ | = m . g . tg α . d²
$9.10^9.(\frac{Q}{2} ).( \frac{Q}{2} ) = 0,3.10^-^3.10.(0,75).(1,2)^2$
$9.10^9.Q^2 = 3.10^-^3.(0,75).(1,44).4$
$9.10^9.Q^2 = 3.10^-^3.4,32$
$9.10^9.Q^2 = 12,96.10^-^3$
$9.Q^2= 12,96.10^-^3.10^-^9$
$9.Q^2 = 12,96.10^-^1^2$

-> Agora vou utilizar um artifício matemático para diminuir as contas ; vou tirar a raiz quadrada dos dois lados

$\sqrt{9.Q^2 } = \sqrt{12,96.10^-^1^2}$
$3.Q = 3,6.10^-^6$
$Q = \frac{3,6.10^-^6}{3}$
$Q = 1,2.10^-^6 C$