Question

Uma empresa fabrica parafusos. A probabilidade de um parafuso ser defeituoso é 5%. Em uma caixa de 100 parafusos, iremos retirar 3 deles. Qual a probabilidade de:
a) os 3 serem defeituosos?
b) os 3 serem perfeitos?
c) 2 serem perfeitos e 1 ser defeituoso?

Answer 1

Olá, boa noite!

Temos uma questão binomial...

Vamos a questão A)

p = 5% = 0,05

q = 100% - p
q = 95% = 0,95

k = 3
n = 3

Formula:

P(x = k) = Cn,k×p^(k)q^(n-k)


Para três defeitos:

P(x = 3) = C3,3×(5%)^(3)×(95%)^(0)

P(x = 3) = 3!/3!0! ×(0,05)^3

P(x = 3) = 0,0125%
_______________


B)

Para 3 perfeitos, zero serão defeituosos.

p = 5%
q = 95%
n = 3
k = 0

P(x = 0) = C3,0 ×p^(0)q^(3)

P(x = 0) = 3!/3!0! × (0,95)^3

P(x = 0) ~ 85,74%
_______________


C)

Para 2 perfeitos e 1 defeituosos.

k = 1

n = 3
p = 5%
q = 95%

P(x = 1) = C3,1 ×p^(1)q^(2)

P(x = 1) = 3!/1!2!×(0,05)(0,95)^2

P(x = 1) = 3 ×(0,05)(0,95)^2

P(x = 1) ~ 13,54%

Answer 2

Probabilidade de um parafuso ter defeito → 5% = 0,05
Probabilidade de um parafuso NÃO ter defeito → 95% = 0,95

a) Teremos um parafuso defeituoso E mais um defeituoso E mais outro defeituoso. Pela regra do "E", multiplicamos as probabilidades.

P = 0,05·0,05·0,05
P = 0,000125
P = 0,0125%

b)
P = 0,95·0,95·0,95
P = 0,857
P = 85,7%

c) 
P = 0,95·0,95·0,05
P = 0,045

Mas não precisam sair nessa ordem necessariamente, por isso multiplicaremos por 3

P = 3·0,045
P = 0,135
P = 13,5%