Question

o conjunto solução da inequação |x^2+2x-2| é > ou igual - x^2 é: A imagem ajuda. Gente me ajudem, por favor.

Answer 1

Sabemos que o conjunto universo de soluções para esta equação

$|x^2+2x-2|\ge -x^2$

são todos os reais.

___________

Sabemos que o módulo de qualquer número real é sempre $\ge 0.$

Portanto, vale que

$|x^2+2x-2|\ge 0~~~~~~\mathbf{(i)}$

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Por outro lado, também sabemos que o quadrado de qualquer número real é sempre $\ge 0$

Portanto, também vale que

$x^2\ge 0\\\\ -x^2 \le 0~~~~~~\mathbf{(ii)}$

____________

Por $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)},$ concluímos que

$-x^2 \le 0\le |x^2+2x-2|\\\\ -x^2\le |x^2+2x-2|\\\\ |x^2+2x-2|\ge -x^2\,,~~~~~~\text{para todo }x \in\mathbb{R}$


Então, o conjunto solução para a inequação dada é

$S=\mathbb{R}=\left]-\infty,\,+\infty\right[.$


Resposta: alternativa (A) ] –∞, +∞[.


Bons estudos! :-)