Question

Quero saber a demonstração da lei dos cossenos no vértice B

Answer 1

Basta, construir a altura relativa ao lado AB ou fazer a altura relativa ao lado BC, e fazer o mesmo processo que que você usou para encontrar a lei dos cossenos em relação ao ângulo A.
Mandei duas figuras, na primeira temos o triangulo no esquema que te falei, altura relativa ao lado AB, e na segunda imagem temos um sistema de duas equação, na qual você chegará a lei dos cossenos, através da resolução do sistema ( use o método da comparação, isole h² nas duas e compare)!
Espero ter ajudado!