Question

Como encontrar o ponto P2 ∈ L tal que a d(P1,P2) = d?

Answer 1

Oi Leo

reta l: x + 2y - 3 = 0 
ponto p1(3,1)
ponto p2(x,(-x + 3)/2))

A = 1, B = 2, C = -3,  x0 = 3, y0 = 1

distancia da reta ao ponto p1

d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)

d = |3 + 2 - 3|/√(1² + 2²)

d = 2√5/5 , d² = 4/5 

p1(3,1) , p2(x,(-x + 3)/2))

d² = (p1x - p2x)² + (p1y - p2y)² 
d² = (3 - x)² + (1 + (x - 3)/2)² = 4/5 

d² = x² - 6x + 9 + (x² - 2x + 1)/4 = 4/5 

4x² - 24x + 36 + x² - 2x + 1 = 16/5 

20x² - 120x + 180 + 5x² - 10x + 5 = 16 

25x² - 130x + 185 = 16

25x² - 130x + 169 = 0

(5x - 13)² = 0

5x = 13
x = 13/5

x + 2y - 3 = 0 
2y = -x + 3
y = (-x + 3)/2 = (-13/5 + 3)/2 = (-13 + 15)/10 = 2/10 = 1/5 

o ponto é p2(13/5, 1/5)