Question

Qual é o conjunto imagem da função f(x) = x² - 6x +8?

Answer 1

Boa tarde Flavia!


Solução! 


Quando estamos falando em imagem,estamos falando dos correspondente de x em y,ou seja do eixo y.


Observando que a concavidade da parábola esta voltada para cima,pois o coeficiente a é positivo,para sabermos o conjunto imagem da equação vamos determinar o y do vértice.


$f(x)= x^{2} -6x+8\\\\\\ \boxed{a=1~~~a\ \textgreater \ 0~~Concavidade~~voltada~~para~~cima.}$



$a=1\\\\\ b=-6\\\\\ c=8\\\\\\\ y_{V}= \dfrac{b^{2}-4.a.c}{-4.a}\\\\\\\ y_{V}= \dfrac{(-6)^{2}-4.1.8}{-4.(1)}\\\\\\\ y_{V}= \dfrac{36-32 }{-4}\\\\\\\ y_{V}= \dfrac{4}{-4}\\\\\\\ y_{V}=-1$


$\boxed{Resposta: Imagem~~\{y\ \textgreater \ -1\}}\\\\\\\ Ou\\\\\\\ \boxed{Resposta: S\~ao~~todos~~os~~reais~~maiores~~que~~-1}$


Dá uma olhada no gráfico,vai ajudar no raciocínio .


Boa tarde!
Bons estudos