Question

Com os algarismo 1,2,3, ... , 9 quantos números de quatro algarismo existem , onde pelo menos dois algarismo são iguais?

Answer 1

=> Temos 9 algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Temos uma restrição: tem de haver PELO MENOS 2 algarismos iguais ...ou seja tem de ter PELO MENOS 1 algarismo repetido.

..ou por outras palavras ..SÓ NÃO INTERESSAM os números que tenham os 4 algarismos diferentes (distintos).

Assim o raciocínio será:

1º Calcular o total de números possíveis ..com repetição de algarismos

2º Calcular o total de números SEM REPETIÇÃO de algarismos

3º Subtrair ao 1º o valor encontrado em 2º

Resolvendo:

=> Totalidade de números possíveis = 9.9.9.9 = 6561

=> Total de números sem repetições = 9.8.7.6 = 3024

Assim considerando como "X" a quantidade de números de 4 algarismos com pelo menos 2 algarismos iguais será dado por:

X = 6561 - 3024

X = 3537 <-- quantidade de números de 4 algarismos com pelo menos 2 algarismos repetidos




Espero ter ajudado