Question

Sistema de equações logarítmicas . Alguem resolve ? por favor{x+y=10 {logbase4 logaritmando x + logbase4 logaritmando y = 2

Answer 1

x + y = 10

log x + log y = 2
   ₄           ₄

Usando propriedade logaritima da somas.


log xy = 2
    ₄

Reescrevendo,

log 4² = 2
    ₄

log xy = log 4²
    ₄           ₄

Cancelando-se os Log...

xy = 4²

xy = 16

Isolando y,

x = 16/y
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Substituindo-se x = 16/y na primeira equação.

x + y = 10

16/y + y = 10

Mulriplicando a equação por y"


16 + y² = 10y

y² - 10y + 16 = 0

Resolvendo por soma e produto.

a = 1
b = -10
c = 16

x' + x" = -b/a = 10

x'x" = c/a = 16

As raizes são 8 e 2.

Já que,
2+8 = 10 e 8×2 = 16
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Logo, x = 2 ou y = 2

ou

x = 8 ou y = 8
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