Question

Determine os zeros da Função: x² + (1 - √3)x - √3 = 0

Answer 1

'Vamos lá.

Pede-se para determinar os zeros (ou as raízes) da seguinte função:

x² + (1-√3)x - √3 = 0 ------ se você aplicar Bháskara, terá isto:

x = [-(1-√3) +- √[(1-√3)² - 4*1*(-√3)]/2*1
x = [-1+√(3) +- √[1-2√(3)+3 + 4√(3)]/2
x = [-1+√(3) +- √[4 + 2√(3)]/2

Agora veja isto: em "4+2√(3)", se você colocar o "2" pra dentro do radical, ele entrará como "2²", ficando: 4+√(2²*3) = 4+√(4*3) = 4+√(12). Assim, fazendo esta substituição, teremos;

x = [-1+√(3) +- √[4 + √(12)]/2

Agora veja mais isto (que é importante):

o fator "√[4+√(12)] é equivalente a: "1+√(3)" . Então vamos na expressão aí de cima e, no lugar de "√[4+ √(12)]", colocaremos simplesmente "1+√(3)". Assim, ficaremos:

x = [-1+√(3) +- [1+√(3)]]/2 ------ daqui você já poderá concluir isto:

x' = [-1+√(3) - [1+√(3)]]/2 ---- retirando-se os colchetes, teremos:
x' = [-1+√(3) - 1 - √(3)]/2 --- reduzindo os termos semelhantes:
x' = [-2]/2 --- ou apenas:
x' = -2/2
x' = - 1 <---- Esta é uma raiz.

x'' = [-1+√(3) + [1+√(3)]]/2 ----- retirando-se os colchetes, ficaremos:
x'' = [-1+√(3) + 1 + √(3)]/2 ---- reduzindo os termos semelhantes:
x'' = [2√(3)]/2 ---- ou apenas:
x'' = 2√(3)/2 ----- ou ainda (após dividirmos numerador e denominador por 2:
x'' = √(3) <---- Esta é a outra raiz.

Assim, resumindo, temos que os zeros (ou as raízes) da função dada são:

x' = - 1; x'' = √(3) <----- Esta é a resposta. Estas são as raízes (ou os zeros) pedidos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.