Question

qual tempo necessario para que um capital aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m.duplique seu valor?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marileide, que é simples a resolução.
Note que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 2C ----- (como queremos que o capital duplique, então M = 2C)
C = C
i = 0,03 ao mês ----(veja que 3% = 3/100 = 0,03). 
n = n ----- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

2C = C*(1+0,03)ⁿ
2C = C*(1,03)ⁿ ----- vamos apenas inverter, ficando:
C*(1,03)ⁿ = 2C ----- dividindo-se ambos os membros por "C", ficaremos apenas com:

(1,03)ⁿ = 2 ------ vamos aplicar logaritmo a ambos os membros (na base 10), com o que ficaremos:

log₁₀ (1,03)ⁿ = log₁₀ (2) ----- passando "n" multiplicando, teremos:
n*log₁₀ (1,03) = log₁₀ (2)

Agora note que:
log₁₀ (1,03) = 0,012837 (aproximadamente)
log₁₀ (2) = 0,30103 (aproximadamente)

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

n*0,012837 = 0,30103 ----- isolando "n", teremos:
n = 0,30103/0,012837 ---- esta divisão dá 23,45 (bem aproximado). Logo:
n =  23,45 meses <---- esta é a resposta, em meses, do tempo necessário.

Se você quiser saber em meses e dias, então veja que:
23,45 meses = 23 meses + 0,45 do mês (=30 dias). Logo:
0,45*30 = 13,5 dias (ou 14 dias). Logo:
23,45 meses = 23 meses e 14 dias <--- Esta seria a resposta em meses e dias.

E, finalmente, se você quiser saber o tempo em anos, então basta dividir "23,45" por "12" e teremos o tempo em anos (veja que um ano tem 12 meses). Assim:

23,45/12 = 1,954 anos <---- Este seria o tempo dado em anos.

E, finalmente, se você quiser saber o tempo em anos e meses, basta que saber que:

1,954 anos = 1 ano + 0,954 do ano (=12 meses). Assim:

0,954*12 = 11,448, ou, arredondando-se, "11" meses.

Logo:

1,954 anos = 1 ano e 11 meses <--- Este seria o tempo em anos e meses.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.