Question

Os ângulos externos de um polígono regular medem 20 graus. Então, o número de diagonais desse polígono é:

Answer 1

Legenda :
ae: ângulo externo
n: lados
d: diagonais

ae.n=360°
n=360/ae
n=360/20
n=18

d=n.(n-3)/2
d=18.(18-3)/2
d=18.15/2
d=270/2
d=135

Logo, o número de diagonais do polígono regular é 135.

Answer 2

Bom Dia!

• Sabendo que esse polígono é regular, temos que todos os lados são congruentes(equilátero) e todos os ângulos também são iguais(equiângulo).

Utilizamos a seguinte relação para encontrar qualquer angulo externo de um polígono regular;

e=360/n

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• Sabendo que o valor dos ângulos externos é 20°, podemos substituir na formula e obter o numero de lados(n).

e=360/n

20=360/n

20n=360

n=360/20

n=36/2

n=18(lados)

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Para calcular o número de diagonais, temos:

d=n(n-3)/2

d=18(18-3)/2

d=9·15

d=135

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Att;Guilherme Lima