Question

Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.
a)8x^4-10m^2+3=0
b)9x^4-13x^2+4=0
c)x^4-18x^2+32=0

Answer 1

a
Passe para equação do segundo grau fazendo x^4 = y²   e x² = y
8y² - 10y + 3 = 0  ( considerei erro  este m² )
delta = 100 - 96 = 4 ou +-V4 = +-2 ****
y = ( 10 +- 2)/16
y1 = 12/16 = 3/4 ***
y2 = 8/16 = 1/2 ***
para achar as 4 raizes da biquadrada  x1,x2,x3,x4 basta extrair as raizes de y1 e y2
x^4  = y² =  +-V(3/4)  =  +-V(3)/2
x² =y  = +-V(1/2) =   +- 1/V2 = +-1*V2 / (V2)² = +-  V(2)/2 ***

b
9x^4 - 13x² + 4 = 0
9y² - 13y + 4 = 0
delta = 169 -144 = 25 ou +-V25 = +-5 ****
y = ( 13 +-5)/18
y1 = 18/18 = 1 ***
y2 = 8/18 = 4/9 ****
x1 = x2  = +- V1= +- 1 ***
x²   = +- V(4/9 ) +-2/3 ****

c
x^4 - 18x² + 32 = 0
x^4 = y²
x² = y
y² - 18y + 32 = 0
delta = 324 - 128 =196 0u +-V196 =+-14
y = ( 18 +-14)/2
y1 = 4/2 = 2 ***
y2 = 32/2 = 16 *****

x1= x2  = +-V2 ***
x3 = x4 = +-V16 = +-4 ****