Question

[GALERA ME AJUDEM É URGENTE TENHO QUE ENTREGAR ATÉ O DIA 01/08/2016.]

Resolver as quatro equações biquadradas,transformando-as em equação do 2º grau.

a) (x²-4)(x²-9)=25-x²
b) 4x4-10x²+9=0
c) 4x4+3x²-4=0
d) 16x4-25x²+9=0

Answer 1

a) (x² - 4)(x² - 9) = 25 - x²
     x⁴ - 9x² - 4x² + 36 = 25 - x²
     x⁴ - 13x² + x² + 36 - 25 = 0
     x⁴ - 12x² + 11 = 0
x² = y
y² - 12y + 11 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4·1·11
Δ = 144 - 44
Δ = 100
y' = (-b + √Δ)/2a
y' = (12 + √100)/2 --> y' = (12 + 10)/2 --> y' = 22/2 --> y' = 11
y'' = (12 - √100)/2 --> y'' = (12 - 10)/2 --> y'' = 2/2 --> y'' = 1

x² = y'                                  x² = y''
x² = 11                                 x² = 1
x' = √11, -√11                      x'' = √1 --> x'' = 1, -1 

S = {√11, -√11, 1, -1}

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b) 4x⁴ - 10x² + 9 = 0
x² = y
4y² - 10y + 9 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4·4·9
Δ = 100 - 144
Δ = -44

S = ∅

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c) 4x⁴ + 3x² - 4 = 0
x² = y
4y² + 3y - 4 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4·4·(-4)
Δ = 9 + 64
Δ = 73
y' = (-3 + √73)/2.4 --> y' = (-3 + √73)/8
y'' = (-3 - √73)/2.4 --> y'' = (-3 - √73)/8

x² = y'                                            x² = y''
x² = (-3 + √73)/8                            x² = (-3 - √73)/8
x' = √(-3 + √73)/8                          x'' = √(-3 - √73)/8

S = {√(-3 + √73)/8, √(-3 - √73)/8}

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d) 16x⁴ - 25x² + 9 = 0
x² = y
y² - 25y + 9 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-25)² - 4·16·9
Δ = 625 - 576
Δ = 59
y' = (25 + √49)/2.16 --> y' = (25 + 7)/32 --> y' = 32/32 --> y' = 1
y'' = (25 - √49)/2.16 --> y'' = (25 - 7)/32 --> y'' = 18/32 --> y'' = 9/16

x² = y'                         x² = y''
x² = 1                         x² = 9/16
x' = √1                        x'' = √9/16
x' = +1, -1                  x'' = +3/4, -3/4

S = {1, -1, 3/4, -3/4}