Question

Dada a função quadrática f(x)=2x²-x-3, determine:
d) A intersecção com o eixo x;
e) A intersecção com o eixo y;
f) O eixo de simetria;
g) Im(f);
h) O esboço do gráfico

Answer 1

Olá Stegomes,
Como vai?
Vamos lá,

d)

f(x) = 0

2x² - x - 3 = 0
Δ = (-1)² - 4 * 2 * (-3)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

$x=\frac{-(-1)\pm \sqrt{25}}{2\cdot 2}\to x=\frac{1\pm 5}{4}\\ \\ x'=\frac{6}{4}\to x'=\frac{3}{2}\\ \\ x''=-\frac{4}{4}\to x''=-1\\ \\ \boxed{\boxed{S=\left\{\frac{3}{2},-1\right\}}}$

e)

x = 0

y = 2 * (0)² - 0 - 3
y = -3

f)

Para o eixo de simetria, obtemos com o x do vértice, portanto a reta vertical da equação.

$x_{v}=\frac{-b}{2a}\\ \\ x_{v}=\frac{-(-1)}{2\cdot 2}\to \boxed{\boxed{x_{v}=\frac{1}{4}}}$

g)

Como o valor do coeficiente "a" é maior que zero (a > 0) concavidade voltada para cima, imagem do Yv até mais infinito [Yv, + ∞);

$y_{v}=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\ y_{v}=\frac{-25}{4\cdot 2}\to y_{v}=-\frac{25}{8}\\ \\ \boxed{\boxed{\left[-\frac{25}{8},+ \infty\right)}}$

h)

Gráfico anexo logo abaixo ↓↓↓

Espero ter ajudado (:
Bons estudos!

Answer 2

a) 2x^2 + x - 3 = 0

Resposta: 16

Explicação passo-a-passo:

/\ = b^2-4.a.c

/\= 2^2 - 4.1.(-3)

/\= -4+12

/\= 16