Question

Determine x para que z = x2– 25 + (x2– 5x) seja: x2 significa ao quadrado
a) real
b) imaginário
c) imaginário puro

Answer 1

Olha colega, vamos pensar juntos.

Z(x) = x² - 25 + (x² - 5x)⇒
Z(x) = x² - 25 + x² - 5x⇒
Z(x) = 2x² - 5x - 25

2x² - 5x - 25 = 0
x1 = 5 + √(-5)² - 4.(2).(-25)
       _________________⇒
                     4

x1 = 5 + √25 + 200
         ___________⇒
                     4

x1 = 5 + √225
         _______⇒
               4

x1 = 5 + 15
         _____⇒
             4

x1 = 5 ∈ ao IR

x2 = 5 - 15
         ____⇒
             4

x² = -10
       ___⇒
         4

x² = -5
       __ ∈ ao IR
         2

Na teoria temos:

Qdo Δ > 0 ⇒ {duas raizes reais e diferentes}
Qdo Δ = 0⇒  {duas raizes reais e iguais}
Qdo Δ < 0⇒  {raizes∉ ao IR, mas ao conjunto dos números Complexos}, por este motivo, teremos valores de x imaginário e imaginário puro.

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.