Question

Determine a soma dos

( a ) 10 primeiros termos da P.A ( 2, 5,... )

Answer 1

a1 = 2
a2 = 5

r = a2 - a1
r = 5 - 2
r = 3

n = 10

an = ?

an = a1 + (n - 1) . r
a10 = 2 + (10 - 1) . 3
a10 = 2 + 9 . 3
a10 = 2 + 27
a10 = 29

Sn = (a1 + an) . n
         ----------------
                2

Sn = (2 + 29) . 10
        -----------------
                 2

Sn = 31 . 5

Sn = 155

Answer 2

Décimo termo:

$a_n=a_1+(n-1)r \\ \\a_1=2 \\ n=10 \\ r=3 \\ \\ a_{10}=2+(10-1)\cdot3 \\ a_{10}=2+9\cdot3 \\ a_{10}=2+27 \\ \boxed{a_{10}+29}$

Sabendo o valor do décimo termo, calculemos o valor da soma dos dez primeiros termos:

$\mathrm{S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}} \\ \\ \mathrm{S_{10}= \dfrac{(a_1+a_{10})\cdot10}{2} } \\ \\ \mathrm{S_{10}= \dfrac{(2+29)\cdot10}{2} } \\ \\ \mathrm{S_{10}=31\cdot5} \\ \\ \boxed{\boxed{\mathrm{S_{10}=155}}}$