Question

Supondo que as placas dos veículos contém 3 letras (dentre as 26 disponíveis), seguidas de 4 algarismos indo-arábicos, quantas são as placas nas quais:

1. não há restrições quanto a repetições de letras ou números?

2. o zero não aparece na primeira posição dentre os quatro algarismos?

Observação: É necessário realizar todos os produtos associados às contas numéricas do problema!

Answer 1

1. Podemos ter placas AAA1111

1. Podemos repetir letras e algarismos

Letras 

1ª letra - 26 opções
2ª letra - 26 opções
3ª letra - 26 opções

Letras serão 26.26.26 = 17576 modos

Algarismos

1º algarismo - 10 opções
2º algarismo - 10 opções
3º algarismo - 10 opções
4º algarismo - 10 opções

Algarismos serão 10.10.10.10 = 10000 modos

Placa (letras e algarismos)

17576.10000=175 670 000 diferentes placas

2. o zero não aparece na primeira posição dentre os quatro algarismos?

As letras são 17 576 modos

Algarismos

1º algarismo - 9 opções ( o zero não entra 1,2,3,4,5,6,7,8,9)
2º algarismo - 10 opções
3º algarismo - 10 opções
4º algarismo - 10 opções

9.10.10.10 = 9000

Placa

17576.9000 = 158 184 000 diferentes placas.

Answer 2

Temos:

Letras: 26.26.26 = 17.576

Números: 9.10.10.10 = 9.000 ( não pode iniciar com zero, portanto temos 9 algarismos para a primeira casa ).

Combinando letras e números: 17.576 x 9000 = 158.184.000 (Resposta)