Question

determine o conjunto solução das equações irracionais A) 2√x=x-3 ,
B) x-1=√x+5

Answer 1

$a)2 \sqrt{x} =x-3 \\ \\ (2 \sqrt{x} )^2=(x-3)^2 \\ \\ 4x=x^2-6x+9 \\ \\ x^2-6x-4x+9=0 \\ \\ x^2-10x+9=0$

Resolvendo a equação de 2º grau pela fórmula de Bhaskara 

a=1  b=-10  c=9

$delta =(-10)^2-4.1.9=100-36=64 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{64} =8 \\ \\ x_{1} = \frac{-(-10)+8}{2.1} = \frac{18}{2} =9 \\ \\ x_{2} = \frac{-(-10)-8}{1.2} = \frac{2}{2} =1$

S={1,9}

$b) x-1= \sqrt{x+5} \\ \\ (x-1)^2=( \sqrt{x+5} )^2 \\ \\ x^2-2x+1=x+5 \\ \\ x^2-2x-x-4=0 \\ \\ x^2-3x-4=0$
a=1   b=-3  c=-4


$delta = (-3)^2-4.1.(-4)=9+16=25 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{25} =5 \\ \\ x_{1} = \frac{-(-3)+5}{2.1} = \frac{8}{2} =4 \\ \\ x_{2} = \frac{-(-3)-5}{2.1} = \frac{-2}{2} =-1$

S={-1,4}