Question

uma escola com mais de 500 alunos distribuirá 1800 folhas de papel azul 1200 folhas de papel verde 3000 folhas de papel amarelo cada aluno deverá receber o mesmo número de folhas de cada cor e não sobrará nenhuma quantos são os alunos ? quantos folhas receberá cada aluno ?

Answer 1

Precisamos calcular o máximo divisor comum de 1800, 1200 e 3000. 
Para facilitar o cálculo, dividirei todos os valores por 100 e teremos 18, 12 e 30. No final, multiplico 100 ao resultado. Vamos lá!

Decompondo em fatores primos, temos:
18 / 2                12 / 2                30 / 2
  9 / 3                  6 / 2                15 / 3
  3 / 3                  3 / 3                  5 / 5
  1   = 2.3²           1   = 2².3           1  = 2.3.5

Para calcular o m.d.c. pegamos os fatores comuns elevados ao menor expoente. Assim, temos:
M.D.C(18,12,30) = 2.3
M.D.C(18,12,30) = 6

Multiplicando o 100 que eu havia separado, temos:
M.D.C.(1800,1200,3000) = 600

Logo, para não sobrar nenhum papel, essa escola deve ter 600 alunos.

Para saber quantas folhas cada aluno irá receber, basta dividir o número de folhas de cada tipo pela quantidade de alunos.
AZUIS                         VERDES                       AMARELAS
1800÷600                    1200÷600                     3000÷600
3 folhas                        2 folhas                        5 folhas

Somando: 3 + 2 + 5 = 10
No total, cada aluno irá receber 10 folhas.