Dois observadores, A e B, estão situados a 1 m de uma das margens paralelas de um rio e conseguem ver uma pedra P sobre a outra margem. Com seus teodolitos, eles medem os ângulos PÂB = alfa e PBA = beta. Sabando que AB = 54 m, tg alfa = 4 e tg beta = 5, a largura do rio, em metros é?
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Oi Alexandre
tg(α) = 4
tg(β) = 5
tg(α) = h/(x + 54)
tg(β) = h/x
h = 54tg(α) + xtg(α)
h = xtg(β)
54tg(α) + xtg(α) = xtg(β)
54tg(α) = x*(tg(β) - tg(α))
x = 54tg(α)/(tg(β) - tg(α)) = 54*4/(5 - 4) = 216
h = xtg(β) = 216*5 = 1080
altura da pedra
H = h - 1 = 1080 - 1
H = 1079 m
tg(α) = 4
tg(β) = 5
tg(α) = h/(x + 54)
tg(β) = h/x
h = 54tg(α) + xtg(α)
h = xtg(β)
54tg(α) + xtg(α) = xtg(β)
54tg(α) = x*(tg(β) - tg(α))
x = 54tg(α)/(tg(β) - tg(α)) = 54*4/(5 - 4) = 216
h = xtg(β) = 216*5 = 1080
altura da pedra
H = h - 1 = 1080 - 1
H = 1079 m
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