Question

P.A e P.G juntas, apenas com a razão da P.A. Alguém tem ideia de como faz?
Em uma progressão aritmética
de razão , o primeiro, o décimo-sétimo e o
octogésimo-primeiro termos formam uma
progressão geométrica. O quarto termo dessa
progressão geométrica é:
A) 64. B) 80. C) 128. D) 160. E) 256

Answer 1

PA{ a1, a17 , a81}
PA { a1;  ( a1 + 16r) ;  ( a1 + 80r)}
a1 + 16r = a1 + 16(3/4) = a1 + 12 ***
a1 + 80r = a1 + 80(3/4) = a1 + 60 ****

PG { a1 ; (a1 + 12) : ( a1 + 60)}  ( passarao a ser a1,a2,a3)
Se formam uma PG  temos:

( a1 * a3 ) = ( a2)²
[ a1 *(  a1 + 60 ) ] =  ( a1 + 12)²
(a1)² + 60a1 = ( a1)² + 24a1 + 144
( a1)² + 60a1 - ( a1)² - 24a1 - 144 = 0
36a1 - 144 = 0
a1 - 4 = 0
a1 = 4 *****

a4 = a1
PG   { 4, ( 4 + 12) , ( 4 + 60)
PG  [  4, 16, 64 }
q = 16/4 = 4 ****
a1 = 4
a2 = 4 * 4 = 16 ****
a3 = 16 * 4 = 64 ***
a4 = 64 * 4 = 256 ***** ( e )
NOTA :  a2 = a17  e    a3 = a81