Question

Na figura abaixo, o triângulo ABC está inscrito na circunferência. Considerando AB=4 cm e BC=5/2, assinale o que for correto.

Answer 1

Lei dos cossenos:

$01)\quad \\ \\ AC^{ 2 }=BC^{ 2 }+AB^{ 2 }-2*BC*AC*cos60^{ o }\\ AC^{ 2 }=(\frac { 5 }{ 2 } )^{ 2 }+4^{ 2 }-2*\frac { 5 }{ 2 } *4*\frac { 1 }{ 2 } \\ \\ \boxed {AC=3,5\quad cm}$

Lei dos Senos:

$02)$

$\frac { AC }{ sen60^{ o } } =2R\\ \\ \frac { 3,5 }{ \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } } =2R\\ \\ \boxed {D=\frac { 7\sqrt { 3 } }{ 3 } \quad cm}$


04 é FALSA. Um triângulo só é retângulo (nesse caso) quando ele está inscrito em uma semi-circunferência e um dos lados é o diâmetro da mesma.

$08)\\ \\ S=\frac { AB*BC*sen60^{ o } }{ 2 } \\ \\ S=\frac { 4*2,5*\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } }{ 2 } \\ \\ \boxed {S=\frac { 5\sqrt { 3 } }{ 2 } \quad cm^{ 2 }}$


$16)\\ \\ \frac { AC }{ sen60^{ o } } =\frac { AB }{ senA\hat { C } B } \\ \\ \frac { \frac { 7 }{ 2 } }{ \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } } =\frac { 4 }{ senA\hat { C } B } \\ \\ \boxed {senA\hat { C } B=\frac { 4\sqrt { 3 } }{ 7 } }$