Question

Resolva as equacoes biquadradas, transformando - as em equacao do 2 grau
a) 4X4 - 17X2 + 4 = 0
B) X4 - 13X2 + 36 = 0

Answer 1

a) 4x⁴ - 17x² + 4 = 0
       x⁴ = (x²)² = y²
       x² = y
          4y² - 17y + 4 = 0
             a = 4; b = -17; c = 4
                y = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
                y = [- (-17) ± √([-17]² - 4 . 4 . 4)] / 2 . 4
                y = [17 ± √(289 - 64)] / 8
                y = [17 ± √225] / 8
                y = [17 ± 15] / 8
                y' = [17 + 15] / 8 = 32 / 8 = 4
                y'' = [17 - 15] / 8 = 2 / 8 (simplificando ambos por 2) = 1 / 4 = 0,25
       Como x² = y, temos:
       x² = 0,25            x² = 4
       x = ± √0,25        x = ± √4
       x = ± 0,5            x = ± 2
S = {-2, -0.5, 0.5, 2}

b) x⁴ - 13x² + 36 = 0
       y² - 13y + 36 = 0               
          y = [- (-13) ± √([-13]² - 4 . 1 . 36)] / 2 . 1
          y = [13 ± √(169 - 144)] / 2 
          y = [13 ± √25] / 2
          y = [13 ± 5] / 2
          y' = [13 + 5] / 2 = 18 / 2 = 9
          y'' = [13 - 5] / 2 = 8 / 2 = 4
       Como x² = y, temos:
       x² = 4                 x² = 9
       x = ± √4             x = ± √9
       x = ± 2               x = ± 3
S = {-3, -2, 2, 3}

Espero ter ajudado. Valeu!