Question

para que valor de m os pontos (6,m), (3,4) e (2-m,2) estão alinhados?

Answer 1

Para que pontos estejam alinhados, o resultado do Determinante tem que resultar 0. 
Assim:
|6      m  1|6       m|
|3      4   1|3       4|
|2-m  2   1|2-m   2| 

Realizando as operações desse determinante ( diagonal principal - diagonal secundária) teremos a expressão :

24 + 2m -m^2 - (8 - 4m + 12 +3m)= 0
24 + 6 - 8 -12 -m^2 + 2m +4m - 3m = 0
-m^2 -3m + 10 = 0
 As raízes dessa equação irão resultar X'= -5 e X"= 2

Para 3 pontos estarem alinhados o resultado da expressão deverá resultar 0.
Utilizando as raízes :

-(-5)^2 -3(-5) + 10 = 0
-25 + 15 +10 = 0
0=0

-(2)^2 - 3(2) + 10 = 0
-4 - 6 +10 = 0
0=0

Concluindo, para que os pontos estejam alinhados, m pode adotar os valores de m= -5 e m=2.
Espero ter ajudado !