Question

Dez clubes de futebol disputam um campeonato em dois turnos. No final , dois clubes empatam na primeira colocação , havendo mais um jogo de desempate. Quantos jogos foram disputados?

-> Eu entendi que devo utilizar o principio da combinação porque aqui a ordem não altera os resultados obtidos. Então eu utilizei a combinação de 10 elementos tomados 2 a 2 , então eu achei um número; Minha dúvida é : eu devo multiplicar esse número por 2 porque no enunciado ele falou que o campeonato foi disputado em dois turnos? e ao final disso somo +1 por que tem a partida de desempate.

Answer 1

=> Nota Prévia:

Temos PELO MENOS 3 formas diferentes de resolver esta questão:

--> Equação do 2º grau (só como auxiliar de raciocínio das restantes)
--> Combinação Simples (recomendado no caso de ser apenas 1 turno)
--> Arranjo Simples (recomendado neste caso - 2 turnos)


=> EQUAÇÃO DO 2º GRAU

....note que cada clube joga com todos 2x ..menos com ele mesmo..ok?

..assim, designando por "n" o número de clubes, teremos

Jogos disputados = n . (n - 1) ...donde resultaria 

Jogos disputados = n² - n

...como n = 10 ...e como jogaram mais um jogo (desempate) ...então

Jogos disputados = (n² - n) + 1

Jogos disputados = (100 - 10) + 1

Jogos disputados = 90 + 1

Jogos disputados = 91


=> Combinação Simples

..note que na Combinação a "ordem" não importa ...porque o jogo entre o clube "A" e o clube "B" ...é o mesmo que o jogo entre o clube "B" e o clube "A".

...mas veja que neste caso eles jogaram 2x com cada clube ...ou seja houve o jogo "A + B" ...e houve também o jogo "B + A".

Assim não podemos esquecer isso e duplicar o resultado da Combinação.
 
...também não podemos esquecer o jogo adicional de desempate, assim teremos: 

Jogos disputados = [2 . C(10,2)] + 1

Jogos disputados = [2 . (10!/2!(10-2)!)] + 1

Jogos disputados = [2 . (10!/2!8!)] + 1

Jogos disputados = [2 . (10.9.8!/2!8!)] + 1

Jogos disputados = [2 . (10.9/2!)] + 1

Jogos disputados = [2 . (90/2)] + 1

Jogos disputados = [2 . (45)] + 1

Jogos disputados = (90) + 1

Jogos disputados = 91


=> Arranjo Simples

Utilizando o "arranjo" ...como a "ordem" é importante ..isso implica que o jogo entre o clube "A" e o clube "B" ...NÃO É o mesmo que o jogo entre o clube "B" e o clube "A".

...logo basta adicionar á formula o jogo de desempate, assim teremos:

Jogos disputados = A(10,2) + 1

Jogos disputados = [10!/(10-2)!] + 1

Jogos disputados = (10!/8!) + 1

Jogos disputados = (10.9.8!/8!) + 1

Jogos disputados = (10.9) + 1

Jogos disputados = 90 + 1

Jogos disputados = 91
 

Espero ter ajudado novamente