Question

Determinar o centro e o raio R da circunferência da equação: x²+y²-10x-2y+17=0

Answer 1

Bom para descobrir o Raio da circunferência é preciso encontar o Centro da Circunferencia.

 

Lembrando da fórmula geral da circunferencia.

 

$\boxed{<var>x^2 +y^2 -2ax -2by +a^2 +b^2 -R^2 = 0</var>}$

 

Portanto os coeficientes angular tem de ser iguais, logo:

 

$<var>-10 = -2a</var>$

 

$<var>\boxed{a= 5}</var>$

 

$<var>-2 = -2b</var>$

 

$<var>\boxed{b=1}</var>$

 

C(5,1)

 

Agora para encontrar o raio basta usar:

 

$<var>a^2 +b^2 -R^2 = 17</var>$

 

$<var>5^2 +1^2 -R^2 = 17</var>$

 

$<var>-R^2 = -9</var>$

 

$<var>\boxed{\therefore\ R= 3}</var>$

Answer 2

O centro da circunferência é o ponto (5, 1) e seu raio mede 2√21.

A equação geral da circunferência é dada pela expressão:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²

sendo (x0, y0) o centro da mesma. Vemos que os termos (x - x0)² e (y - y0)² são quadrados perfeitos do tipo (a - b)² que resultam na expressão a² - 2ab + b², sabemos então que os termos x² - 10x e y² - 2y são resultados dessas expressões:

(x - x0)² = x² - 10x + x0²

x² - 2.x.x0 + x0² = x² - 10x

x² - 2.x.x0 = x² - 10x

2x.x0 = 10x

x0 = 5

Da mesma forma, para y, temos:

(y - y0)² = y² - 2y + y0²

y² - 2.y.y0 + y0² = y² - 2y

y² - 2.y.y0 = y² - 2y

2y.y0 = 2y

y0 = 1

O centro da circunferência é o ponto (5, 1), substituindo estes valores na equação geral, temos:

(x - 5)² + (y - 1)² = r²

x² - 20x + 25 + y² - 2y + 1 = r²

Comparando as expressões dadas, temos:

x² - 10x + 25 + y² - 2y + 1 = r²

x² + y² - 10x - 2y + 17 = 0

Subtraindo as equações, temos:

26 - 17 = r²

r² = 9

r = √9

r = 3

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