Question

Marcela compra 6 quilos de batata e 3 de tomate por R$ 13,20; depois, compra 3 quilos de batata e 5 de tomate por R$ 11,50. Quanto ele pagaria por 7 quilos de batata e 4 de tomate?

Answer 1

x = kg de batata
y = kg de tomate
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Logo temos um sistema de equações:

{ 6x + 3y = 13,2
{ 3x + 5y = 11,5
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Vamos usar o seguinte:
13,2 = 132/10 = 66/5
11,5 = 115/10 = 23/2
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{ 6x + 3y = 66/5
{ 3x + 5y = 23/2

Vamos resolver pelo método da substituição isolando uma variável em uma equação e substituindo em outra equação:
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6x + 3y = 66/5
6x = (66/5) - 3y
x = (66/5 - 3y)/6

Substituindo temos:

3x + 5y = 23/2
3*(66/5 - 3y)/6 + 5y = 23/2
(198/5 - 9y)/6 + 5y = 23/2
198/5 - 9y + 30y = 69
21y = 69 - 198/5
21y = 147/5
y = (147/5) / 21
y = (147/5)*(1/21)
y = 147/105
y = 7/5
y = 1,4

Logo o valor de x será:

x = (66/5 - 3y)/6
x = (66/5 - 3*(7/5))/6
x = (66/5 - 21/5) / 6
x = (45/5) / 6
x = 9/6
x = 3/2
x = 1,5

Logo:

Kg batata = R$ 1,50
Kg tomate = R$ 1,40

Logo podemos realizar o que o problema pede, 7 kg de batata e 4 kg de tomate:

Preço = 7*x + 4*y
Preço = 7*(3/2) + 4*(7/5)
Preço = 21/2 + 28/5
Preço = 161/10 = 16,1 = R$ 16,10