Question

um dos ângulos externos de um triângulo mede 68 graus e a diferença entre a medida dos outros dois ângulos internos é igual a 42 graus Quanto mede cada ângulo interno desse triângulo
MANDEM O CAUCULO POR FAVOR! ❤

Answer 1

Olá Jeanne!!

 De acordo com o Teorema do Ângulo Externo, o ângulo externo em questão é igual a soma dos outros dois ângulos internos não adjacentes a ele. Até aqui tiramos que: $\mathsf{a_1 + a_2 = 68^o}$

 Uma segunda condição imposta pelo enunciado, nos permite escrever, matematicamente, $\mathsf{a_1 - a_2 = 42^o}$.

 Resolvendo o sistema formado pelas duas equações acima, temos que:

$\\ \begin{cases} \mathsf{a_1 + a_2 = 68^o} \\ \mathsf{a_1 - a_2 = 42^o} \end{cases} \\ ------- \\ \mathsf{a_1 + a_1 = 68^o + 42^o} \\ \mathsf{2 \cdot a_1 = 110^o} \\ \boxed{\mathsf{a_1 = 55^o}} \\\\ \mathsf{Com \ efeito,} \\\\ \mathsf{a_1 + a_2 = 68^o} \\ \mathsf{a_2 = 68^o - 55^o} \\ \boxed{\mathsf{a_2 = 13^o}}$

 Por fim, devemos encontrar o terceiro ângulo interno do triângulo. E, fazemos isso usando... Veja:

$\\ \mathsf{a_1 + a_2 + a_3 = 180^o} \\ \mathsf{55^o + 13^o + a_3 = 180^o} \\ \mathsf{a_3 = 180 - 55^o - 13^o} \\ \boxed{\mathsf{a_3 = 112^o}}$