Question

Me ajude a calcular An,2=6

Answer 1

$A_{n,\,2}=6\\\\ \dfrac{n!}{(n-2)!}=6\\\\\\ \dfrac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)!}{(n-2)!}=6\\\\\\ n\cdot (n-1)=6$


Podemos resolver a equação do 2º grau acima para $n$ ou podemos pensar.

O produto de dois números consecutivos é 6. Quais são esses números?

Dentre os divisores de 6, temos

{1, 2, 3, 6}


E a única possibilidade de o produto de dois consecutivos resultar 6 é

3 · 2 = 6


Logo,

$n\cdot (n-1)=6\\\\ \boxed{\begin{array}{c}n=3 \end{array}}~~\text{ e }~~n-1=2$

____________

Caso queira resolver a equação do 2º grau,

$n\cdot (n-1)=6\\\\ n^2-n=6\\\\ n^2-n-6=0\\\\ n^2-n+(-2n+2n)-6=0\\\\ n^2+(-n-2n)+2n-6=0\\\\ n^2-3n+2n-6=0\\\\ n(n-3)+2(n-3)=0\\\\ (n-3)(n+2)=0$

$\begin{array}{rcl} n-3=0&~\text{ ou }~&n+2=0\\\\ n=3&~\text{ ou }~&n=-2~~\text{(n\~ao serve)} \end{array} \\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c}n=3 \end{array}}$


Bons estudos! :-)