• Matéria: Matemática
  • Autor: YsiDanielly
  • Perguntado 9 anos atrás

Um projétil, lançado do nível do solo, atingiu altura máxima de 78,4 m. Sabendo que esse projétil retornou ao solo após um tempo t = 8 s, qual das funções melhor representa a altura desse projétil em funçao do tempo t?
a) f(t) = - 9,8t² + 39,2t
b) f(t) = - 4,9t² + 39,2t
c) f(t) = 4,9t² - 39,2t
d) f(t) = - 9,8t² - 4,9t

Respostas

respondido por: Anônimo
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Boa noite!

Solução!

Como a parabola corta o eixo x em 0 e 8 e são suas raizes.

Fazendo!
(x-0)\times(x-8)=0\\\\\\\
( x^{2} -8x+0-00=0\\\\\\
 x^{2} -8x

Veja que ainda não temos os valores de a e b, então vou reescrever a função.



Como sabemos que 8 é a raiz superior logo a metade é 4 ,correspondente a altura máxima.


\boxed{x=4}\\\\\\\
4= \dfrac{b}{-2a}\\\\\\\
\boxed{-8a=b}


f(x)=a x^{2} -8ax\\\\\
f(4)=a16-32a

f(x)=y=78,4\\\\\\
f(x)=y=a x^{2} -8ax\\\\\\
78,4=a16-32a\\\\\\
78,4=-16a\\\\\\
 \frac{78,4}{-16}=a\\\\\\
\boxed{-4,9=a}

Retomando para determinar o valor de b.
-8a=b\\\\\\\
-8.(-4,9)=b\\\\\\
\boxed{39,2=b}

Substituindo os coeficientes na equação.
f(x)=a x^{2} +bx\\\\\\\\
f(x)=-4,9x^{2}+39,2x\\\\\\\
Trocando ~~x~~por~~t\\\\\\\ 
\boxed{f(x)=-4,9t^{2}+39,2t}\\\\\\\\\\
Resposta: Alternativa~~B

Boa noite!
Bons estudos!



YsiDanielly: Muito Obrigado!
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