Question

Quantos termos aritméticos devemos interpolar entre dois e 66 para que a razão da interpolação seja 8

Answer 1

Queremos formar uma progressão aritmética de razão $r=8,$

cujo primeiro termo é $a_1=2$

e o útimo termo é $a_{_N}=66.$


A fórmula do termo geral desta P.A. é

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\ a_n=2+(n-1)\cdot 8\\\\ a_n=2+8n-8\\\\ \boxed{\begin{array}{c}a_n=-6+8n \end{array}}~~~~~~\text{com }n=1,\,2,\,\ldots,\,N$


onde N (maiúsculo) é o número de termos da P.A.

___________

Encontrando o número de termos da P.A:

$a_{_N}=-6+8N\\\\ 66=-6+8N\\\\ 66+6=8N\\\\ 8N=72\\\\ N=\dfrac{72}{8}\\\\\\ N=9\text{ termos}$


Desconsiderando o 1º e o último termos (dois termos extremos), o número de termos (meios) aritméticos que devemos interpolar é

$N-2\\\\ =9-2\\\\ =\boxed{\begin{array}{c}7\text{ termos}\end{array}}$


Bons estudos! :-)