Question

Uma bola é lançada para cima com velocidade inicial de 20 m/s.Uma bola é lançada para cima com velocidade inicial de 20 m/s. Assim, responda aos itens a seguir:
a) Qual o tempo de permanência da bola no ar a partir do seu lançamento até o retorno a altura de lançamento?
b) Qual é a maior altura atingida pela bola?
c) Em qual (ou quais) instante(s) a bola está a 15 m do solo?
d) Em qual instante a bola possui uma velocidade de descida igual a 10 m/s?
e) Faça um esboço do gráfico v X t para a bola, indicando os números mais importantes que caracterizam o gráfico.

Utilize g = − 9,8 m/s². Considere que não há atritos da bola com o ar.

Answer 1

Não farei o item e.

a) Tempo Total = tempo de subida + tempo de descida
Como se trata de um movimento uniformemente variado, existem 2 equações básicas:
$v_{final} = v_{inicial} + \alpha .t$ , a é a aceleração
$v^2_{final} = v^2_{inicial} + 2. \alpha .deslocamento$

Da primeira equação podemos obter o tempo de subida:
** No topo da trajetória a velocidade é nula, também chamado de ponto de inversão da trajetória. (quando você lança um pedra para cima após alcançar a altura máxima ela retorna ao solo --- uma analogia)
** O tempo de subida é igual ao de descida
$0 = 20 + (-9,8) .t$
$t = 2,04 s$
Tempo Total = 2 x 2,04 = 4,08 s

b) Da segunda equação obtemos a altura máxima do lançamento vertical
$0^2 = 20^2 + 2. (9,8). (deslocamento)$
$deslocamento = \frac{400}{2. 9,8}$
deslocamento = 20, 4m

c) A que instante a bola estará a 15 m do solo.
Usaremos a equação geral do movimento uniformemente variado
$s_{final} = s_{incial} + v_{inicial} .t + \frac{ \alpha }{2} . t^{2}$
$15 = 0+ 20 .t + \frac{ -9,8 }{2} . t^{2}$