Question

Um projétil é lançado a partir do solo e sua trajetória no ar forma uma parábola descrita pela função quadrática y = bx - 0,02x², que relaciona a altura do projétil em função da sua distância do ponto de partida, medida do solo. Um atirador no alto de uma torrem junto ao ponto de partida do projétil, com sua arma a 6 metros do solo e formando um ângulo II com a horizontal(paralela ao solo), atiram e a bala, após percorrer uma trajetória descrita pela função afim, acerta o projétil quando está a 96 metros de altura, na descendente.

sabendo que sen(α) = 3/5, qual foi a altura maxima atingida pelo projétil em métros?

Answer 1

primeiro vamos achar a equação da reta afim que descreve o percurso do tiro. Sabemos que ela passa por (0,6) que é o ponto onde está o atirador. Nos é informado que sen(α) = 3/5, e α é o ângulo da inclinação da arma com isso podemos encontrar coeficiente angular da reta que é tg(α).
sen²α+cos²α=1
(3/5)²+cos²α=1
cos²α=1- 9/25
cos² α =16/25
cos α =4/5

tgα= senα/cosα= (3/5) / (4/5)= 3/4

temos o ponto (0,6) é o coeficiente angular m= 3/4
y- yo= m(x-xo)
y-6=  3/4(x-0)
y= (3/4)x +6

Como o tiro atinge o alvo na altura 96, temos que a reta é a parábola passam pelo ponto (x1,96), onde esse x deve satisfazer as duas equações, então podemos substituir na equação da reta.
(3/4)x1 +6 = 96
(3/4)x1 = 90
x1= 4.90/3
x1=120
Ou seja quando o tiro acerta o alvo a distância é 120
Como foi dito o ponto satisfaz também a parábola então substituimos (120, 96)

y = bx - 0,02x²
96=b.120- 0,02(120)²
120b= 96 +288
120b= 384
 b = 3,2

Temos a equação
y = 3,2x - 0,02x²

queremos saber onde é altura máxima, y máximo, que é o y do vértice, que é calculado
-Δ/4a=-(b²-4ac)/4a= - (3,2² -4.(-0,02).0)/4(-0.02)= -10,24/-0,08=128

a altura máxima é 128